基础数学示例

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

解题步骤 1

将方程重写为 $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ 。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $5^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 5

将 $125$ 乘以 $25$ 。

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 6

将 $3125$ 重写为 $5^{5}$ 。

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ 乘以 $5^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 8.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $3$ 。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.4

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.5

在公分母上合并分子。

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.6

化简分子。

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解题步骤 8.6.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.6.2

将 $20$ 和 $3$ 相加。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.7

要将 $\frac{23}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.8

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 8.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 8.9.1

将 $\frac{23}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 8.9.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 8.9.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

解题步骤 8.9.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

解题步骤 8.10

在公分母上合并分子。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

解题步骤 8.11

化简分子。

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解题步骤 8.11.1

将 $23$ 乘以 $3$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

解题步骤 8.11.2

从 $69$ 中减去 $4$ 。

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$p = \frac{65}{12}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{65}{12}$

小数形式：

$p = 5.41\overline{6}$

带分数形式：

$p = 5 \frac{5}{12}$

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