基础数学示例

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1

化简 $(12 + p) (9 - p)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(12 + p) (9 - p)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.1.3

将 $9$ 移到 $p$ 的左侧。

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.1.5

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 1.4.1.5.1

移动 $p$ 。

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

解题步骤 1.4.2

将 $- 12 p$ 和 $9 p$ 相加。

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

解题步骤 2

将所有包含 $p$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $6 p$ 。

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

解题步骤 2.2

从 $- 3 p$ 中减去 $6 p$ 。

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $28$ 。

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

解题步骤 3.2

从 $108$ 中减去 $28$ 。

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 1$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 80$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $80$ 。

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $81$ 和 $320$ 相加。

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

小数形式：

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$

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