基础数学示例

$93000 = 20000 ((\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02}) - 1)$

解题步骤 1

将方程重写为 $20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ 。

$20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

解题步骤 2

将 $1$ 和 $0.02$ 相加。

$20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

解题步骤 3

将 $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ 中的每一项除以 $20000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ 中的每一项都除以 $20000$ 。

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $20000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 重写为 $1 (- 1)$ 。

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.3

从 $1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.4

从 $0.02$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02 (1)} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.5

分离分数。

$\frac{1}{0.02} \cdot \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.6

用 $1$ 除以 $0.02$ 。

$50 \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.7

用 ${1.02}^{n + 1} - 1$ 除以 $1$ 。

$50 ({1.02}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.8

运用分配律。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} + 50 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.2.9

将 $50$ 乘以 $- 1$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 50 - 1 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 50$ 中减去 $1$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93000}{20000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $93000$ 和 $20000$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $93000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 (93)}{20000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $20000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93}{20}$

解题步骤 4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $51$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51$

解题步骤 4.2

要将 $51$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51 \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 4.3

组合 $51$ 和 $\frac{20}{20}$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + \frac{51 \cdot 20}{20}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 51 \cdot 20}{20}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $51$ 乘以 $20$ 。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 1020}{20}$

解题步骤 4.5.2

将 $93$ 和 $1020$ 相加。

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$

解题步骤 5

将 $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ 中的每一项除以 $50$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ 中的每一项都除以 $50$ 。

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $50$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

解题步骤 5.2.1.2

用 ${1.02}^{n + 1}$ 除以 $1$ 。

${1.02}^{n + 1} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{1113}{20}$ 乘以 $\frac{1}{50}$ 。

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20 \cdot 50}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $20$ 乘以 $50$ 。

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{1000}$

解题步骤 6

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.02}^{n + 1}) = \ln (\frac{1113}{1000})$

解题步骤 7

通过将 $n + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.02}^{n + 1})$ 。

$(n + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

解题步骤 8

化简左边。

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解题步骤 8.1

化简 $(n + 1) \ln (1.02)$ 。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$n \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

解题步骤 8.1.2

将 $\ln (1.02)$ 乘以 $1$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

解题步骤 9

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{1113}{1000}) = 0$

解题步骤 10

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{1113}{1000}}) = 0$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将分子乘以分母的倒数。

$n \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{1000}{1113})) = 0$

解题步骤 11.2

乘以 $1.02 (\frac{1000}{1113})$ 。

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解题步骤 11.2.1

组合 $1.02$ 和 $\frac{1000}{1113}$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 1000}{1113}) = 0$

解题步骤 11.2.2

将 $1.02$ 乘以 $1000$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1020}{1113}) = 0$

解题步骤 11.3

约去 $1020$ 和 $1113$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

从 $1020$ 中分解出因数 $3$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 (340)}{1113}) = 0$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.2.1

从 $1113$ 中分解出因数 $3$ 。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

解题步骤 11.3.2.2

约去公因数。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

解题步骤 11.3.2.3

重写表达式。

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{340}{371}) = 0$

解题步骤 12

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{340}{371})$ 。

$n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$

解题步骤 13

将 $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ 中的每一项除以 $\ln (1.02)$ 并化简。

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解题步骤 13.1

将 $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ 中的每一项都除以 $\ln (1.02)$ 。

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

解题步骤 13.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.1

约去 $\ln (1.02)$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

解题步骤 13.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

解题步骤 13.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

小数形式：

$n = 4.40630648 \dots$

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