基础数学示例

$s = 19 \sqrt{2 t} + 48$

解题步骤 1

将方程重写为 $19 \sqrt{2 t} + 48 = s$ 。

$19 \sqrt{2 t} + 48 = s$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $48$ 。

$19 \sqrt{2 t} = s - 48$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(19 \sqrt{2 t})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 t}$ 重写成 ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2 t$ 运用乘积法则。

${(19 (2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

对 $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(19 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

对 $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$19^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$361 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

约去公因数。

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

重写表达式。

$361 \cdot 2^{1} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

计算指数。

$361 \cdot 2 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $361$ 乘以 $2$ 。

$722 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.7

将 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.7.2.1

约去公因数。

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.7.2.2

重写表达式。

$722 t^{1} = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.8

化简。

$722 t = {(s - 48)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(s - 48)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(s - 48)}^{2}$ 重写为 $(s - 48) (s - 48)$ 。

$722 t = (s - 48) (s - 48)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(s - 48) (s - 48)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$722 t = s (s - 48) - 48 (s - 48)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 (s - 48)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$722 t = s^{2} + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 $- 48$ 移到 $s$ 的左侧。

$722 t = s^{2} - 48 \cdot s - 48 s - 48 \cdot - 48$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $- 48$ 乘以 $- 48$ 。

$722 t = s^{2} - 48 s - 48 s + 2304$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 48 s$ 中减去 $48 s$ 。

$722 t = s^{2} - 96 s + 2304$

解题步骤 5

将 $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ 中的每一项除以 $722$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ 中的每一项都除以 $722$ 。

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $722$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $- 96$ 和 $722$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

从 $- 96 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{722} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.2.1

从 $722$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 (361)} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3.1.1.2.2

约去公因数。

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 \cdot 361} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

解题步骤 5.3.1.3

约去 $2304$ 和 $722$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.3.1

从 $2304$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 (1152)}{722}$

解题步骤 5.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.3.2.1

从 $722$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

解题步骤 5.3.1.3.2.2

约去公因数。

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

解题步骤 5.3.1.3.2.3

重写表达式。

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{1152}{361}$

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