基础数学示例

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

解题步骤 1

求解 $- 6 \sqrt{4 - s}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

解题步骤 1.1.2

乘以 $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

解题步骤 1.1.2.2

组合 $s$ 和 $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - s}$ 重写成 ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $36$ 乘以 $4$ 。

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

对 $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.3

对 $5 s$ 运用乘积法则。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1.3.1

将 ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

约去公因数。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

重写表达式。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

解题步骤 3.3.1.3.2

化简。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

解题步骤 4

求解 $s$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 4 - s, 1$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$1, 4 - s, 1$

解题步骤 4.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$4 - s$

解题步骤 4.3

将 $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ 中的每一项乘以 $4 - s$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ 中的每一项乘以 $4 - s$ 。

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.3.2.1.1

运用分配律。

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

将 $4$ 乘以 $- 36$ 。

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.2.1

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

移动 $s$ 。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

约去 $4 - s$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1.1

约去公因数。

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

重写表达式。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

解题步骤 4.3.3.1.2

运用分配律。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

解题步骤 4.3.3.1.3

将 $- 144$ 乘以 $4$ 。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

解题步骤 4.3.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 144$ 。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将所有包含 $s$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $25 s^{2}$ 。

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

解题步骤 4.4.1.2

从等式两边同时减去 $144 s$ 。

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

解题步骤 4.4.1.3

从 $- 144 s$ 中减去 $144 s$ 。

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

解题步骤 4.4.1.4

从 $36 s^{2}$ 中减去 $25 s^{2}$ 。

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $576$ 。

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

解题步骤 4.4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ 并且它们的和为 $b = - 288$ 。

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解题步骤 4.4.3.1.1

从 $- 288 s$ 中分解出因数 $- 288$ 。

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

解题步骤 4.4.3.1.2

把 $- 288$ 重写为 $- 24$ 加 $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

解题步骤 4.4.3.1.3

运用分配律。

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

解题步骤 4.4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

解题步骤 4.4.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

解题步骤 4.4.3.3

通过因式分解出最大公因数 $11 s - 24$ 来因式分解多项式。

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

解题步骤 4.4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

解题步骤 4.4.5

将 $11 s - 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $11 s - 24$ 设为等于 $0$ 。

$11 s - 24 = 0$

解题步骤 4.4.5.2

求解 $s$ 的 $11 s - 24 = 0$ 。

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解题步骤 4.4.5.2.1

在等式两边都加上 $24$ 。

$11 s = 24$

解题步骤 4.4.5.2.2

将 $11 s = 24$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 4.4.5.2.2.1

将 $11 s = 24$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

解题步骤 4.4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.5.2.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

解题步骤 4.4.5.2.2.2.1.2

用 $s$ 除以 $1$ 。

$s = \frac{24}{11}$

解题步骤 4.4.6

将 $s - 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

将 $s - 24$ 设为等于 $0$ 。

$s - 24 = 0$

解题步骤 4.4.6.2

在等式两边都加上 $24$ 。

$s = 24$

解题步骤 4.4.7

最终解为使 $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ 成立的所有值。

$s = \frac{24}{11}, 24$

解题步骤 5

排除不能使 $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ 成立的解。

$s = \frac{24}{11}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = \frac{24}{11}$

小数形式：

$s = 2.\overline{18}$

带分数形式：

$s = 2 \frac{2}{11}$

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