基础数学示例

$16 s^{2} \cdot (40 s) = - 25$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $40$ 乘以 $16$ 。

$640 s^{2} \cdot s = - 25$

解题步骤 1.2

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$640 (s^{1} s^{2}) = - 25$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$640 s^{1 + 2} = - 25$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$640 s^{3} = - 25$

解题步骤 2

将 $640 s^{3} = - 25$ 中的每一项除以 $640$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $640 s^{3} = - 25$ 中的每一项都除以 $640$ 。

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $640$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $s^{3}$ 除以 $1$ 。

$s^{3} = \frac{- 25}{640}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 25$ 和 $640$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 25$ 中分解出因数 $5$ 。

$s^{3} = \frac{5 (- 5)}{640}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $640$ 中分解出因数 $5$ 。

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$s^{3} = \frac{- 5}{128}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$s^{3} = - \frac{5}{128}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{5}{128}$ 重写为 ${(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{128}}$

解题步骤 4.1.2

从 $5$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{128}}$

解题步骤 4.1.3

从 $128$ 中因式分解出完全幂数 $4^{3}$ 。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}$ 。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2})}$

解题步骤 4.1.5

将 ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}$ 重写为 ${(- \frac{1}{4})}^{3}$ 。

$s = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$s = - \frac{1}{4} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$s = - \frac{1}{4} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 4.5.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.4.1

约去公因数。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.5.4.2

重写表达式。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.5.5.5

计算指数。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 4.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

解题步骤 4.7.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

解题步骤 4.8

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

小数形式：

$s = - 0.33930220 \dots$

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