基础数学示例

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ 。

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

解题步骤 2

将 $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1 - r)}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

解题步骤 2.2.2

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

解题步骤 4

求解 $r$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ 。

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

解题步骤 4.2

将 $100$ 乘以 $1$ 。

${(1 - r)}^{3} y = 100$

解题步骤 4.3

将 ${(1 - r)}^{3} y = 100$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 ${(1 - r)}^{3} y = 100$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 ${(1 - r)}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

解题步骤 4.5

化简 $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

解题步骤 4.5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

解题步骤 4.5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

解题步骤 4.5.3.2

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

解题步骤 4.5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.5.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

解题步骤 4.5.3.5

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 4.5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.3.5.4.1

约去公因数。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.3.5.4.2

重写表达式。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

解题步骤 4.5.3.5.5

化简。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

解题步骤 4.5.4

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

解题步骤 4.5.5

使用根数乘积法则进行合并。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

解题步骤 4.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

解题步骤 4.7

将 $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.7.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.7.3.1.1

移动 $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ 中分母的负号。

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.7.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ 重写为 $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ 。

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.7.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$

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