基础数学示例

$9^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

解题步骤 1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(3^{2})}^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{2 f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{2 f + f^{2}} = 81^{2}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{2 f + f^{2}} = 3^{4 \cdot 2}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 f + f^{2} = 4 \cdot 2$

解题步骤 6

求解 $f$ 。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 f + f^{2} = 8$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 f + f^{2} - 8 = 0$

解题步骤 6.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.3.1

使 $u = f$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $f$ 。

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

解题步骤 6.3.2

使用 AC 法来对 $2 u + u^{2} - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 6.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 2) (u + 4) = 0$

$(u - 2) (u + 4) = 0$

解题步骤 6.3.3

使用 $f$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(f - 2) (f + 4) = 0$

$(f - 2) (f + 4) = 0$

解题步骤 6.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$f - 2 = 0$

$f + 4 = 0$

解题步骤 6.5

将 $f - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $f$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $f - 2$ 设为等于 $0$ 。

$f - 2 = 0$

解题步骤 6.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$f = 2$

$f = 2$

解题步骤 6.6

将 $f + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $f$ 。

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解题步骤 6.6.1

将 $f + 4$ 设为等于 $0$ 。

$f + 4 = 0$

解题步骤 6.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$f = - 4$

$f = - 4$

解题步骤 6.7

最终解为使 $(f - 2) (f + 4) = 0$ 成立的所有值。

$f = 2, - 4$

$f = 2, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$