基础数学示例

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ 。

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

解题步骤 2

将 $1$ 和 $0.03$ 相加。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

解题步骤 3

化简 $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ 。

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解题步骤 3.1

约去 $500$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $9000$ 中分解出因数 $500$ 。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

解题步骤 3.2

将 $0.03$ 乘以 $18$ 。

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

解题步骤 4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

解题步骤 4.2

将 $0.54$ 和 $1$ 相加。

${1.03}^{n} = 1.54$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

解题步骤 6

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.03}^{n})$ 。

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

解题步骤 7

将 $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ 中的每一项除以 $\ln (1.03)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.03)$ 。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (1.03)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

小数形式：

$n = 14.60757485 \dots$

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