基础数学示例

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ 。

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

解题步骤 2

两边同时乘以 $0.015$ 。

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $1$ 和 $0.015$ 相加。

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $0.015$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $56$ 乘以 $0.015$ 。

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

解题步骤 4

求解 $n$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

解题步骤 4.1.2

从 $0.84$ 中减去 $1$ 。

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

解题步骤 4.2

将 $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 ${1.015}^{- n}$ 除以 $1$ 。

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 0.16$ 除以 $- 1$ 。

${1.015}^{- n} = 0.16$

解题步骤 4.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

解题步骤 4.4

通过将 $- n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.015}^{- n})$ 。

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

解题步骤 4.5

将 $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ 中的每一项除以 $- \ln (1.015)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ 中的每一项都除以 $- \ln (1.015)$ 。

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 4.5.2.2

约去 $\ln (1.015)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 4.5.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

小数形式：

$n = 123.08611460 \dots$

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