基础数学示例

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

解题步骤 1

将 $u = b^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = \sqrt{10}$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ 。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

解题步骤 6

将 $u = b^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

解题步骤 7

求解 $b$ 的第一个方程。

$b^{2} = 3.82643023$

解题步骤 8

求解 $b$ 的方程。

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解题步骤 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

解题步骤 8.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = \sqrt{3.82643023}$

解题步骤 8.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - \sqrt{3.82643023}$

解题步骤 8.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

解题步骤 9

求解 $b$ 的第二个方程。

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

解题步骤 10

求解 $b$ 的方程。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$b^{2} = - 0.82643023$

解题步骤 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

解题步骤 10.3

化简 $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $- 0.82643023$ 重写为 $- 1 (0.82643023)$ 。

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

解题步骤 10.3.2

将 $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ 。

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

解题步骤 10.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

解题步骤 10.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = i \sqrt{0.82643023}$

解题步骤 10.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

解题步骤 10.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

解题步骤 11

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ 的解是 $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ 。

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

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