基础数学示例

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(5 a - 3 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(5 a - 3 y)}^{2}$ 重写为 $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ 。

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $a$ 。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

解题步骤 1.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

解题步骤 1.3.1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1.9.1

移动 $y$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

解题步骤 1.3.1.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

解题步骤 1.3.1.10

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 15 a y$ 中减去 $15 y a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $y$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

从 $- 15 a y$ 中减去 $15 a y$ 。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

解题步骤 2

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $49 a^{2}$ 。

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $25 a^{2}$ 中减去 $49 a^{2}$ 。

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 24$ 、 $b = - 30 y$ 和 $c = 9 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

添加圆括号。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.2

使 $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 24 \cdot (9 y^{2})$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $- 30 y$ 运用乘积法则。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.2.2

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.3

从 $900 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $900 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.3.3

从 $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.4

使用 $- 24 \cdot (9 y^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.5

化简。

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解题步骤 6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1.1

将 $9$ 乘以 $- 24$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.5.1.2

将 $- 216$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $225 y^{2}$ 和 $216 y^{2}$ 相加。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.6

将 $4$ 乘以 $441$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.7

将 $1764 y^{2}$ 重写为 ${(42 y)}^{2}$ 。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 24$ 。

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ 。

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$

基础数学 示例

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