基础数学示例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 2 b$ 和 $c = b^{2} - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

添加圆括号。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

使 $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (b^{2} - 16)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $4 b^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.3

从 $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

使用 $1 \cdot (b^{2} - 16)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1.1

将 $b^{2} - 16$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ 。

$a = - b \pm 4$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$

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