基础数学示例

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

解题步骤 1

化简 $(a + b) \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

解题步骤 1.2.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2 a$ 。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2 b$ 。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = 2 b - 2$ 和 $c = b^{2} - 2 b$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

添加圆括号。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

使 $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

将 ${(2 b - 2)}^{2}$ 重写为 $(2 b - 2) (2 b - 2)$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 b - 2) (2 b - 2)$ 。

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解题步骤 6.1.5.2.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.2.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.2.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.1.5.3.1.2.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.3.2

从 $- 4 b$ 中减去 $4 b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

从 $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.2

从 $- 8 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.3

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.5

从 $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.6

从 $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.7

从 $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

使用 $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

化简。

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解题步骤 6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.8.1.1

将 $b^{2} - 2 b$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.1.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.2

合并 $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.8.2.1

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.2.2

将 $- 2 b + 1$ 和 $0$ 相加。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.2.3

将 $- 2 b$ 和 $2 b$ 相加。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.2.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.10

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$a = - b + 2$

$a = - b$

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