基础数学示例

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ 。

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

解题步骤 2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

解题步骤 2.2

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

解题步骤 3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} + 55 = 64$

解题步骤 4

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $55$ 。

$a^{2} = 64 - 55$

解题步骤 4.2

从 $64$ 中减去 $55$ 。

$a^{2} = 9$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm 3$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 3$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 3$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 3, - 3$

基础数学 示例

基础数学示例