基础数学示例

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

移动 $\sqrt[3]{y}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6.5

化简。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

对 $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.5.2

对 $x \sqrt[3]{y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.5.3

对 $4 y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.7

化简分母。

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解题步骤 2.3.1.7.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.1.7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

解题步骤 2.3.1.8

约去 $y^{2}$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.8.1

从 $x^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

解题步骤 2.3.1.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.8.2.1

从 $64 y^{6}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

解题步骤 2.3.1.8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

解题步骤 2.3.1.8.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

解题步骤 3

求解 $c$ 。

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解题步骤 3.1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

解题步骤 3.2

求解 $c$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将方程重写为 $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ 。

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

解题步骤 3.2.2

将 $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ 中的每一项除以 $y^{4} x^{3}$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ 中的每一项都除以 $y^{4} x^{3}$ 。

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1.1

约去公因数。

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.3.1.2

重写表达式。

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

约去公因数。

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

用 $64$ 除以 $1$ 。

$c = 64$

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