基础数学示例

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(y - 4)}^{2}$ 重写为 $(y - 4) (y - 4)$ 。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y - 4) (y - 4)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 移到 $y$ 的左侧。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

解题步骤 1.4.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $y^{2}$ 。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

解题步骤 1.6.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

解题步骤 1.6.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

解题步骤 1.6.3.2

约去公因数。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

解题步骤 1.6.3.3

重写表达式。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

解题步骤 2

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

解题步骤 3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

解题步骤 4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

解题步骤 4.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

解题步骤 5

全部乘以最小公分母 $8$ ，然后化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 5.2.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 16$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $256$ 和 $32$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $288$ 重写为 $12^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $288$ 中分解出因数 $144$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $256$ 和 $32$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $288$ 重写为 $12^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $288$ 中分解出因数 $144$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $256$ 和 $32$ 相加。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 $288$ 重写为 $12^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $288$ 中分解出因数 $144$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

小数形式：

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$

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