基础数学示例

$\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $8 x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$\frac{8 x}{8 x} \cdot \frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{8 x (\frac{x}{8} - \frac{8}{x})}{8 x (\frac{1}{8} + \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x) \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{8}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + 8 x \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.6.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot - 8}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.7

将 $8$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.8

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} - 64}{8 (x) \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.8.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.8.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8 x \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.9.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x + 8}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

解题步骤 5

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

解题步骤 5.2

用 $x - 8$ 除以 $1$ 。

$x - 8$

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