基础数学示例

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 2

要将 $u$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{u}{u}$ 。

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 4.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 5

要将 $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{u}{u}$ 。

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $u^{2}$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ 乘以 $\frac{u}{u}$ 。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 FOIL 方法展开 $(u + 1) (u - 1)$ 。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.1.2

运用分配律。

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $u$ 的左侧。

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.1.3

将 $- 1 u$ 重写为 $- u$ 。

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.2

将 $- u$ 和 $u$ 相加。

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.2.3

将 $u^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.4

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 8.4.1

将 $u^{2}$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 8.4.1.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

解题步骤 8.5

将 $- 1 u$ 重写为 $- u$ 。

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$

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