基础数学示例

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

解题步骤 1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

解题步骤 3.1.4.5

计算指数。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

解题步骤 3.2

从 $25$ 中减去 $2$ 。

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3

从 $5 \sqrt{2}$ 中减去 $5 \sqrt{2}$ 。

$\sqrt{23 + 0}$

解题步骤 3.4

将 $23$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{23}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{23}$

小数形式：

$4.79583152 \dots$

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