基础数学示例

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 3.2

将 ${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4.1.2

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

解题步骤 4.1.3

将 $4^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

解题步骤 4.4

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.2.5

计算指数。

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.8

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.9

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 5.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

小数形式：

$3.17480210 \dots$

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