基础数学示例

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a - 6 b)}^{2}$ 重写为 $(a - 6 b) (a - 6 b)$ 。

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 6 b) (a - 6 b)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- 6 a b$ 中减去 $6 b a$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 6 a b$ 中减去 $6 a b$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(a + 6 b)}^{2}$ 重写为 $(a + 6 b) (a + 6 b)$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(a + 6 b) (a + 6 b)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

解题步骤 6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

解题步骤 6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

解题步骤 6.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

解题步骤 6.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

解题步骤 6.1.5

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

解题步骤 6.2

将 $6 a b$ 和 $6 b a$ 相加。

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解题步骤 6.2.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

解题步骤 6.2.2

将 $6 a b$ 和 $6 a b$ 相加。

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

解题步骤 7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ 。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

合并 $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ 中相反的项。

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解题步骤 8.1.1

按照 $a^{2} (12 a b)$ 和 $- 12 a b a^{2}$ 重新排列因数。

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.1.2

从 $12 a^{2} a b$ 中减去 $12 a^{2} a b$ 。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.1.3

将 $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.1.4

按照 $- 12 a b (36 b^{2})$ 和 $36 b^{2} (12 a b)$ 重新排列因数。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.1.5

将 $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ 和 $12 \cdot 36 b^{2} a b$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.1.6

将 $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.2.3.1

移动 $a$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 8.2.4.1

移动 $b$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.5

将 $12$ 乘以 $- 12$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

解题步骤 8.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

解题步骤 8.2.7

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.7.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

解题步骤 8.2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

解题步骤 8.2.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

解题步骤 8.2.8

将 $36$ 乘以 $36$ 。

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

解题步骤 8.3

从 $36 a^{2} b^{2}$ 中减去 $144 a^{2} b^{2}$ 。

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

解题步骤 9

将 $- 108 a^{2} b^{2}$ 和 $36 b^{2} a^{2}$ 相加。

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解题步骤 9.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

解题步骤 9.2

将 $- 108 a^{2} b^{2}$ 和 $36 a^{2} b^{2}$ 相加。

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

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