基础数学示例

$\frac{(\frac{2^{3}}{5^{3}}) \cdot (\frac{5^{- 2}}{2^{- 2}})}{(\frac{4^{2}}{25^{2}}) \cdot (\frac{125^{- 2}}{8^{- 2}})}$

解题步骤 1

计算指数。

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解题步骤 1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{5^{3}} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5^{2}}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{2^{2}}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 4

计算指数。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 4.2

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{125^{2}}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 5.2

对 $125$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{8^{- 2}}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{8^{2}}}}$

解题步骤 6.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{8}{125}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

解题步骤 8

将 $\frac{16}{625}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}$ 。

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

解题步骤 9

合并分数。

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解题步骤 9.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{25}$ 。

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

解题步骤 9.2

组合 $125$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

解题步骤 9.3

组合 $16$ 和 $\frac{1}{15625}$ 。

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{625 (\frac{1}{64})}}$

解题步骤 9.4

组合 $625$ 和 $\frac{1}{64}$ 。

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $\frac{8}{25}$ 乘以 $\frac{4}{125}$ 。

$\frac{\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

解题步骤 10.2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{32}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

解题步骤 10.2.3

将 $25$ 乘以 $125$ 。

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}}$

解题步骤 11.2

乘以 $\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $\frac{16}{15625}$ 乘以 $\frac{64}{625}$ 。

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16 \cdot 64}{15625 \cdot 625}}$

解题步骤 11.2.2

将 $16$ 乘以 $64$ 。

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{15625 \cdot 625}}$

解题步骤 11.2.3

将 $15625$ 乘以 $625$ 。

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{9765625}}$

解题步骤 12

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{1024}$

解题步骤 13

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $1024$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 (32)}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 \cdot 32}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{9765625}{32}$

解题步骤 14

约去 $3125$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $9765625$ 中分解出因数 $3125$ 。

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 (3125)}{32}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 \cdot 3125}{32}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{3125}{32}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3125}{32}$

小数形式：

$97.65625$

带分数形式：

$97 \frac{21}{32}$

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