基础数学示例

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4.5

计算指数。

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.6

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.10

乘以 $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

解题步骤 2.10.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

解题步骤 2.11

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.11.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.12

从根式下提出各项。

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

小数形式：

$0.22802881 \dots$

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