基础数学示例

$(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22})$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 \sqrt{11} \sqrt{22} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$27 \sqrt{22 \cdot 11} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.1.3

将 $22$ 乘以 $11$ 。

$27 \sqrt{242} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2

将 $242$ 重写为 $11^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $242$ 中分解出因数 $121$ 。

$27 \sqrt{121 (2)} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.2.2

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$27 \sqrt{11^{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$27 (11 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.4

将 $11$ 乘以 $27$ 。

$297 \sqrt{2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.5

乘以 $9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{11} \sqrt{15} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{15 \cdot 11} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.5.3

将 $15$ 乘以 $11$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.6

乘以 $- 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22})$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{5} \sqrt{22} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{22 \cdot 5} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.6.3

将 $22$ 乘以 $5$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

解题步骤 2.7

乘以 $- 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $7$ 乘以 $- 6$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5} \sqrt{15}$

解题步骤 2.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{15 \cdot 5}$

解题步骤 2.7.3

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{75}$

解题步骤 2.8

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{25 (3)}$

解题步骤 2.8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 (5 \sqrt{3})$

解题步骤 2.10

将 $5$ 乘以 $- 42$ 。

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

小数形式：

$676.75481822 \dots$

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