基础数学示例

$(9 \sqrt{10} - 5 \sqrt{6}) (\sqrt{10} + 5 \sqrt{6})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(9 \sqrt{10} - 5 \sqrt{6}) (\sqrt{10} + 5 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$9 \sqrt{10} (\sqrt{10} + 5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (\sqrt{10} + 5 \sqrt{6})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$9 \sqrt{10} \sqrt{10} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (\sqrt{10} + 5 \sqrt{6})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$9 \sqrt{10} \sqrt{10} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $9 \sqrt{10} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 {\sqrt{10}}^{2} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$9 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$9 \cdot 10^{1} + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$9 \cdot 10 + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.3

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$90 + 9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $9 \sqrt{10} (5 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$90 + 45 \sqrt{10} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$90 + 45 \sqrt{6 \cdot 10} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$90 + 45 \sqrt{60} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.5

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$90 + 45 \sqrt{4 (15)} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$90 + 45 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$90 + 45 (2 \sqrt{15}) - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 \sqrt{6} \sqrt{10} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- 5 \sqrt{6} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 \sqrt{10 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.8.2

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 \sqrt{60} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.9

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 \sqrt{4 (15)} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.10

从根式下提出各项。

$90 + 90 \sqrt{15} - 5 (2 \sqrt{15}) - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.12

乘以 $- 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}$

解题步骤 2.1.12.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.12.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

解题步骤 2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 {\sqrt{6}}^{2}$

解题步骤 2.1.13

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.13.4.1

约去公因数。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.13.4.2

重写表达式。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \cdot 6^{1}$

解题步骤 2.1.13.5

计算指数。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 25 \cdot 6$

解题步骤 2.1.14

将 $- 25$ 乘以 $6$ 。

$90 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15} - 150$

解题步骤 2.2

从 $90$ 中减去 $150$ 。

$- 60 + 90 \sqrt{15} - 10 \sqrt{15}$

解题步骤 2.3

从 $90 \sqrt{15}$ 中减去 $10 \sqrt{15}$ 。

$- 60 + 80 \sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 60 + 80 \sqrt{15}$

小数形式：

$249.83866769 \dots$

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