基础数学示例

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ 。

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $a$ 。

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $b$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $b$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.5

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.5.1

移动 $c$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.5.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

解题步骤 2.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

解题步骤 2.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

解题步骤 3

将 $a^{2} b$ 和 $b a^{2}$ 相加。

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解题步骤 3.1

将 $b$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

解题步骤 3.2

将 $a^{2} b$ 和 $a^{2} b$ 相加。

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

解题步骤 4

将 $a b c$ 和 $c a b$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $c$ 。

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

解题步骤 4.2

将 $a b c$ 和 $a b c$ 相加。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

解题步骤 5

将 $b c^{2}$ 和 $c^{2} b$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $c^{2}$ 和 $b$ 重新排序。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

解题步骤 5.2

将 $b c^{2}$ 和 $b c^{2}$ 相加。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

解题步骤 6

将 $b^{2}$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

解题步骤 7

将 $c$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

解题步骤 8

移动 $a c^{2}$ 。

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

解题步骤 9

移动 $a^{3}$ 。

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

解题步骤 10

移动 $2 a b c$ 。

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

解题步骤 11

移动 $2 a^{2} b$ 。

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

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