基础数学示例

${(3 m^{2} - 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(m^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{2 \cdot 3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$27 m^{6} + 3 \cdot - 2 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$27 m^{6} - 6 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} - 6 (3^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 m^{6} - 6 (9 {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.8

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} - 6 (9 m^{2 \cdot 2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 m^{6} - 6 (9 m^{4}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.9

将 $9$ 乘以 $- 6$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- 2 n^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} ({(- 2)}^{2} {(n^{2})}^{2}) + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot {(- 2)}^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.13

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot 4 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.14

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.15

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{2 \cdot 2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.15.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.16

对 $- 2 n^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2)}^{3} {(n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.17

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 {(n^{2})}^{3}$

解题步骤 2.18

将 ${(n^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.18.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{6}$

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