基础数学示例

${(3 a^{2} + 2 b)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 a^{2}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(a^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 a^{2 \cdot 3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 a^{6} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$27 a^{6} + 3 \cdot 2 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$27 a^{6} + 6 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $3 a^{2}$ 运用乘积法则。

$27 a^{6} + 6 (3^{2} {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 a^{6} + 6 (9 {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.8

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 a^{6} + 6 (9 a^{2 \cdot 2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 a^{6} + 6 (9 a^{4}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.9

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} (2^{2} b^{2}) + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 2^{2} a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.14

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

解题步骤 2.15

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 2^{3} b^{3}$

解题步骤 2.16

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 8 b^{3}$

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