基础数学示例

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ 重写为 $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ 。

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $a^{2}$ 。

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- \frac{b^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.4.2

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.4.3

约去公因数。

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.4.4

重写表达式。

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- \frac{b^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.6.2

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.6.3

约去公因数。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.6.4

重写表达式。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{b^{2}}{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{b^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{b^{2}}{4}$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

解题步骤 3.2

从 $- a^{2} b^{2}$ 中减去 $b^{2} a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $b^{2}$ 。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

解题步骤 3.2.2

从 $- a^{2} b^{2}$ 中减去 $a^{2} b^{2}$ 。

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

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