基础数学示例

${(3 + 5 i)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $5$ 乘以 $27$ 。

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $9 (25 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $9$ 乘以 $- 25$ 。

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.10

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

解题步骤 2.1.12

因式分解出 $i^{2}$ 。

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $27$ 中减去 $225$ 。

$- 198 + 135 i - 125 i$

解题步骤 2.2.2

从 $135 i$ 中减去 $125 i$ 。

$- 198 + 10 i$

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