基础数学示例

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[4]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

解题步骤 5.1.2

将 $2^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $2^{\frac{4}{12}}$ 。

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

解题步骤 5.1.3

将 $2^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{2^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

解题步骤 5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

解题步骤 5.1.5

将 $8^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $8^{\frac{3}{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

解题步骤 5.1.6

将 $8^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{8^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

解题步骤 5.3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

解题步骤 5.4

将 ${(2^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

解题步骤 5.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

解题步骤 5.6

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $2$ 进行 $13$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

解题步骤 6.2

将 $8192$ 重写为 $2^{12} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 $8192$ 中分解出因数 $4096$ 。

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

解题步骤 6.2.2

将 $4096$ 重写为 $2^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

解题步骤 7.2

用 $\sqrt[12]{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[12]{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[12]{2}$

小数形式：

$1.05946309 \dots$

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