基础数学示例

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

解题步骤 1.2

组合 $b$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $a$ 。

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $3 a (- \frac{b}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{b}{4}$ 。

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $a$ 和 $\frac{- 3 b}{4}$ 。

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.3

去掉多余的括号。

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.4

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.6

组合 $a$ 和 $\frac{b}{3}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $1$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $\frac{b}{4}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.8

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{3 a b}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{a b}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{3 a b}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{a b}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.4.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.6

要将 $3 a^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.7

组合 $3 a^{2}$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.4

从 $- 9 a b$ 中减去 $4 a b$ 。

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5

分组因式分解。

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解题步骤 4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

重新排序项。

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $b^{2}$ 和 $- 13 a b$ 重新排序。

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $- 13 a b$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.1.4

把 $- 13$ 重写为 $- 4$ 加 $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.1.5

运用分配律。

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.1.6

移动括号。

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

解题步骤 4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

解题步骤 4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $9 a - b$ 来因式分解多项式。

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$

基础数学 示例

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