基础数学示例

$(4 \sqrt{8} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(4 \sqrt{4 (2)} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(4 (2 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$72 \sqrt{2} \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$72 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$72 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$72 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$72 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$72 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$72 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$72 \cdot 2^{1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.2.5

计算指数。

$72 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.3

将 $72$ 乘以 $2$ 。

$144 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $8 \sqrt{2} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$144 + 8 \sqrt{10 \cdot 2} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$144 + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.5

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$144 + 8 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$144 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.6

从根式下提出各项。

$144 + 8 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.7

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.8

乘以 $- 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $9$ 乘以 $- 8$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{10} \sqrt{2} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2 \cdot 10} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.8.3

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.9

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.10

从根式下提出各项。

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.11

将 $2$ 乘以 $- 72$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

解题步骤 3.1.12

乘以 $- 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 3.1.12.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

解题步骤 3.1.12.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

解题步骤 3.1.12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 3.1.13

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.13.4.1

约去公因数。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.13.4.2

重写表达式。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{1}$

解题步骤 3.1.13.5

计算指数。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10$

解题步骤 3.1.14

将 $- 8$ 乘以 $10$ 。

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 80$

解题步骤 3.2

从 $144$ 中减去 $80$ 。

$64 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

从 $16 \sqrt{5}$ 中减去 $144 \sqrt{5}$ 。

$64 - 128 \sqrt{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$64 - 128 \sqrt{5}$

小数形式：

$- 222.21670111 \dots$

基础数学 示例

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