基础数学示例

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

解题步骤 1

乘以 $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.1.4

乘以 $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 1.4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.4.1

约去公因数。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.4.1.5.4.2

重写表达式。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 1.4.1.5.5

计算指数。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

解题步骤 1.4.2

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $4 \sqrt{3}$ 相加。

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

解题步骤 1.4.4

将 $- 8$ 和 $0$ 相加。

$9 \sqrt{- 8}$

解题步骤 2

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

解题步骤 4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

解题步骤 5

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

解题步骤 7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18 i \sqrt{2}$

基础数学 示例

基础数学示例