基础数学示例

$(\sqrt{6} - \sqrt{8}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

解题步骤 1.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{4 (2)})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6 + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 + 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$6 + 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.11

从根式下提出各项。

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.12

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.13

乘以 $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.13.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 3.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 3.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.4.1

约去公因数。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.14.4.2

重写表达式。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{1}$

解题步骤 3.1.14.5

计算指数。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2$

解题步骤 3.1.15

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$- 2 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

从 $4 \sqrt{3}$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$- 2 + 0$

解题步骤 3.4

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$- 2$

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