基础数学示例

$(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.5

计算指数。

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.7

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{3} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{5 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{15}$

解题步骤 2.2

从 $4 \sqrt{15}$ 中减去 $6 \sqrt{15}$ 。

$- 15 + 24 - 2 \sqrt{15}$

解题步骤 2.3

将 $- 15$ 和 $24$ 相加。

$9 - 2 \sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$9 - 2 \sqrt{15}$

小数形式：

$1.25403330 \dots$

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