基础数学示例

$(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) - 1 (\sqrt{2} + 1)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 (\sqrt{2} + 1)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.5

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 + \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$2 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1$

解题步骤 2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$1 + 0$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

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