基础数学示例

$(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{13} (\sqrt{55} + \sqrt{11}) + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{13 \cdot 55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.2

将 $13$ 乘以 $55$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{715} + \sqrt{13 \cdot 11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.4

将 $13$ 乘以 $11$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715 \cdot 55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.6

将 $715$ 乘以 $55$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{39325} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.7

将 $39325$ 重写为 $55^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $39325$ 中分解出因数 $3025$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{3025 (13)} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.7.2

将 $3025$ 重写为 $55^{2}$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{55^{2} \cdot 13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

解题步骤 2.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715 \cdot 11}$

解题步骤 2.10

将 $715$ 乘以 $11$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{7865}$

解题步骤 2.11

将 $7865$ 重写为 $11^{2} \cdot 65$ 。

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解题步骤 2.11.1

从 $7865$ 中分解出因数 $121$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{121 (65)}$

解题步骤 2.11.2

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{11^{2} \cdot 65}$

解题步骤 2.12

从根式下提出各项。

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

小数形式：

$325.68790003 \dots$

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