基础数学示例

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.6

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.6.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 2.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

解题步骤 2.7.5

计算指数。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

小数形式：

$2.54461918 \dots$

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