基础数学示例

$(\frac{5}{3} a^{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $a^{3}$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.2

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 (3)}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去公因数。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.2.2.3

重写表达式。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3}{2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.3

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{b^{2} \cdot 3}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.1.4

将 $3$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 (3)}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2.1.2.3

重写表达式。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3}{2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $b^{2}$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5}{3} a)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $a$ 。

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{5 a^{3}}{3} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3}) - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{5 a^{3} (b^{2})}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3} (5 a)}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.4

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a \cdot a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.4.2

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a^{1} a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{1 + 3} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{4} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7

乘以 $- \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{3 b^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{3 b^{2}}{2}$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2} (3 b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2} b^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7.3

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 3.7.3.1

移动 $b^{2}$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 (b^{2} b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2 + 2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.7.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

将 $- \frac{3 b^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.8.2

从 $- 3 b^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.8.3

约去公因数。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

解题步骤 3.8.4

重写表达式。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- b^{2}}{2} (5 a)$

解题步骤 3.9

组合 $5$ 和 $\frac{- b^{2}}{2}$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{5 (- b^{2})}{2} a$

解题步骤 3.10

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2}}{2} a$

解题步骤 3.11

组合 $\frac{- 5 b^{2}}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2} a}{2}$

解题步骤 3.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{5 b^{2} a}{2}$

基础数学 示例

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