基础数学示例

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ 。

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.2

将 $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ 。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.3

将 $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ 。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.4

将 $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ 。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ 。

解题步骤 1.6

将 $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ 。

解题步骤 1.7

重新排序 $(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))$ 的因式。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.8

重新排序 $(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))$ 的因式。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 1.9

重新排序 $(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))$ 的因式。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{15 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{15 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.2

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.3.4.1

约去公因数。

解题步骤 2.2.2.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.3.5

计算指数。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 + 2 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $2 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{15 (- 6 - 6 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{15 (- 12 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{15 \cdot - 12 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.4

将 $15$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{- 180 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.5

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.6

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.6.2

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.6.3

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.7.1.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.2

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.2.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.3.5

计算指数。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.6

乘以 $- 1 (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + 1 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.1.6.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.2

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 6 - 3 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.7.3

从 $- 6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 9 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.8

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 \cdot - 9 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.9

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.10

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.11

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.11.1

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.11.2

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.11.3

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.12.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.12.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.5

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \cdot \sqrt{6} - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.6

将 $- 1 \sqrt{6}$ 重写为 $- \sqrt{6}$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.12.3

从 $- 2 \sqrt{6}$ 中减去 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.13

运用分配律。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 \cdot 8 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.14

将 $- 12$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.2.15

将 $- 3$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 180$ 中减去 $36$ 。

$\frac{- 216 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.3.2

从 $- 216$ 中减去 $96$ 。

$\frac{- 312 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.3.3

将 $75 \sqrt{6}$ 和 $16 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{- 312 + 91 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 2.3.4

将 $91 \sqrt{6}$ 和 $36 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 (\sqrt{6} - 1) - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \sqrt{6} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + 1 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.1.5.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.2

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 3 - 6 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 4.3

从 $- 3$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 (\sqrt{6} - 2) + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.2

乘以 $4 \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.3.5

计算指数。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.4

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.1.5

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 - 8 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.2

从 $- 9 \sqrt{6}$ 中减去 $8 \sqrt{6}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{18 + 24 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 6.3

将 $18$ 和 $24$ 相加。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 7

将 $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot \frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{(42 - 17 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{1764 + 714 \sqrt{6} - 714 \sqrt{6} - 289 {\sqrt{6}}^{2}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 8.3

化简。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{- 312 (42 + 17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

将 $- 312$ 乘以 $42$ 。

$\frac{- 13104 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.2

将 $17$ 乘以 $- 312$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.3

将 $42$ 乘以 $127$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.4

乘以 $127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

将 $17$ 乘以 $127$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \sqrt{6} \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 10.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.1.6

将 $2159$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 12954}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.2

将 $- 13104$ 和 $12954$ 相加。

$\frac{- 150 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 10.3

将 $- 5304 \sqrt{6}$ 和 $5334 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{- 150 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11

约去 $- 150 + 30 \sqrt{6}$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $- 150$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.2

从 $30 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 (\sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.3

从 $30 (- 5) + 30 (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.4

约去公因数。

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解题步骤 11.4.1

从 $30$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 (1)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.4.2

约去公因数。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 \cdot 1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.4.3

重写表达式。

$\frac{- 5 + \sqrt{6}}{1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 11.4.4

用 $- 5 + \sqrt{6}$ 除以 $1$ 。

$(- 5 + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 12

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 11)$ 。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$- 5 (\sqrt{6} + 11) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13

化简并合并同类项。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

将 $- 5$ 乘以 $11$ 。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + \sqrt{6} \cdot 11$

解题步骤 13.1.6

将 $11$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + 11 \sqrt{6}$

解题步骤 13.2

将 $- 5 \sqrt{6}$ 和 $11 \sqrt{6}$ 相加。

$- 55 + 6 + 6 \sqrt{6}$

解题步骤 13.3

将 $- 55$ 和 $6$ 相加。

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

小数形式：

$- 34.30306154 \dots$

基础数学 示例

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