基础数学示例

(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

解题步骤 1

将

\sqrt[5]{\sqrt{6}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ 重写为

\sqrt[10]{6}

$\sqrt[10]{6}$ 。

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

解题步骤 2

运用分配律。

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3

乘以

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用

10

$10$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 重写成

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 。

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.2

将

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 。

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3

将

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 4

乘以

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用

10

$10$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 重写成

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.2

将

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.3

将

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.4

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.5

将

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 重写为

5^{\frac{5}{10}}

$5^{\frac{5}{10}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

解题步骤 4.1.6

将

5^{\frac{5}{10}}

$5^{\frac{5}{10}}$ 重写为

\sqrt[10]{5^{5}}

$\sqrt[10]{5^{5}}$ 。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

解题步骤 4.3

对

5

$5$ 进行

5

$5$ 次方运算。

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

小数形式：

2.52018764 \dots

$2.52018764 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例