基础数学示例

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.2

将 $85$ 乘以 $85$ 。

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.3

将 $7225$ 重写为 $85^{2}$ 。

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.6

将 $85$ 乘以 $65$ 。

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.7

将 $5525$ 重写为 $5^{2} \cdot 221$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.1

从 $5525$ 中分解出因数 $25$ 。

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.8

从根式下提出各项。

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $85$ 乘以 $65$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.10

将 $5525$ 重写为 $5^{2} \cdot 221$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.10.1

从 $5525$ 中分解出因数 $25$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.11

从根式下提出各项。

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.12

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

解题步骤 2.1.13

乘以 $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.13.1

对 $\sqrt{65}$ 进行 $1$ 次方运算。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

解题步骤 2.1.13.2

对 $\sqrt{65}$ 进行 $1$ 次方运算。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

解题步骤 2.1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

解题步骤 2.1.14

将 ${\sqrt{65}}^{2}$ 重写为 $65$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{65}$ 重写成 $65^{\frac{1}{2}}$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.14.4.1

约去公因数。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4.2

重写表达式。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

解题步骤 2.1.14.5

计算指数。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1$ 乘以 $65$ 。

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

解题步骤 2.2

从 $85$ 中减去 $65$ 。

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

解题步骤 2.3

从 $5 \sqrt{221}$ 中减去 $5 \sqrt{221}$ 。

$20 + 0$

解题步骤 2.4

将 $20$ 和 $0$ 相加。

$20$

基础数学 示例

基础数学示例