基础数学示例

$(\sqrt{7} + 3) (\sqrt{21} - 2)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{7} + 3) (\sqrt{21} - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{7} (\sqrt{21} - 2) + 3 (\sqrt{21} - 2)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{7} \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 (\sqrt{21} - 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{7} \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{7 \cdot 21} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

将 $7$ 乘以 $21$ 。

$\sqrt{147} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.3

将 $147$ 重写为 $7^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $147$ 中分解出因数 $49$ 。

$\sqrt{49 (3)} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 3} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$7 \sqrt{3} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.5

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$7 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{7} + 3 \sqrt{21} + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$7 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{21} - 6$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{21} - 6$

小数形式：

$14.58058011 \dots$

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