基础数学示例

$(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6} + 4) - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$10 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$10 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$10 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$30 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

小数形式：

$40.03536461 \dots$

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