基础数学示例

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $10$ 乘以 $15$ 。

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.2

将 $150$ 重写为 $5^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.3

从根式下提出各项。

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.5

乘以 $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $21$ 乘以 $15$ 。

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.6

将 $315$ 重写为 $3^{2} \cdot 35$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

从 $315$ 中分解出因数 $9$ 。

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.7

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $10$ 乘以 $14$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.10

将 $140$ 重写为 $2^{2} \cdot 35$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

从 $140$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.11

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.12

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

解题步骤 2.1.13

乘以 $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

解题步骤 2.1.13.2

将 $21$ 乘以 $14$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

解题步骤 2.1.14

将 $294$ 重写为 $7^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

从 $294$ 中分解出因数 $49$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

解题步骤 2.1.14.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

解题步骤 2.1.15

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

解题步骤 2.1.16

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

解题步骤 2.2

从 $10 \sqrt{6}$ 中减去 $7 \sqrt{6}$ 。

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

解题步骤 2.3

从 $6 \sqrt{35}$ 中减去 $2 \sqrt{35}$ 。

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

小数形式：

$31.01278836 \dots$

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