基础数学示例

$(2 \sqrt{10} - 1) (3 - 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{10} - 1) (3 - 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 \sqrt{10} (3 - 2 \sqrt{6}) - 1 (3 - 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 \sqrt{10} \cdot 3 + 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{6}) - 1 (3 - 2 \sqrt{6})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 \sqrt{10} \cdot 3 + 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.2

乘以 $2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{6} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{6 \cdot 10} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.2.3

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{60} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.3

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{4 (15)} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{10} - 4 (2 \sqrt{15}) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$6 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} - 3 - 1 (- 2 \sqrt{6})$

解题步骤 2.7

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} - 3 + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} - 3 + 2 \sqrt{6}$

小数形式：

$- 10.11122132 \dots$

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