基础数学示例

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ 。

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.7

通过指数相加将 $j$ 乘以 $j$ 。

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解题步骤 2.7.1

移动 $j$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.7.2

将 $j$ 乘以 $j$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.9

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.11

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.12

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

解题步骤 2.13

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

解题步骤 2.14

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.14.1

移动 $k$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

解题步骤 2.14.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

解题步骤 2.15

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

解题步骤 3

将 $6 i j$ 和 $3 j i$ 相加。

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解题步骤 3.1

移动 $i$ 。

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

解题步骤 3.2

将 $6 j i$ 和 $3 j i$ 相加。

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

解题步骤 4

将 $4 i k$ 和 $5 k i$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $i$ 。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4 k i$ 和 $5 k i$ 相加。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

解题步骤 5

将 $6 j k$ 和 $15 k j$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $k$ 。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

解题步骤 5.2

将 $6 j k$ 和 $15 j k$ 相加。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

解题步骤 6

移动 $- 2$ 。

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2} - 2$

解题步骤 7

移动 $9 k i$ 。

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 k i - 2$

解题步骤 8

移动 $9 j i$ 。

$9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 j i + 9 k i - 2$

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