基础数学示例

$(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$ 。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $a$ 。

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b + 2 \cdot - 12 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 \cdot 4 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.9

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.13

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

移动 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.13.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.15

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.16

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 1 \cdot - 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.18

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 1 \cdot 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.19

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.20

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 \cdot 2 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.21

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.22

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 \cdot - 1 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.23

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.24

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c \cdot c + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.25

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

移动 $c$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 (c \cdot c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.25.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.26

将 $12$ 乘以 $- 12$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.27

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 \cdot 4 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.28

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.29

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 \cdot 2 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.30

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.31

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 \cdot - 1 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.32

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.33

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 \cdot - 12 d c - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.34

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 d (4 d)$

解题步骤 2.1.35

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d \cdot d$

解题步骤 2.1.36

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 2.1.36.1

移动 $d$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 (d \cdot d)$

解题步骤 2.1.36.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d^{2}$

解题步骤 2.1.37

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2

合并 $4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $- 24 a c$ 和 $24 c a$ 重新排列因数。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 a c - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 24 a c$ 和 $24 a c$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 0 - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.3

将 $4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d$ 和 $0$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.4

按照 $12 b c$ 和 $- 12 c b$ 重新排列因数。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 b c - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.5

从 $12 b c$ 中减去 $12 b c$ 。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d + 0 - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.6

将 $4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d$ 和 $0$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.7

按照 $8 a d$ 和 $- 8 d a$ 重新排列因数。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 a d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.8

从 $8 a d$ 中减去 $8 a d$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.9

将 $4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d$ 和 $0$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.10

按照 $- 4 b d$ 和 $4 d b$ 重新排列因数。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 b d + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.11

将 $- 4 b d$ 和 $4 b d$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 2.2.12

将 $4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d$ 和 $0$ 相加。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 3

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 b a$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

解题步骤 4

将 $48 c d$ 和 $48 d c$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $d$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 c d - 16 d^{2}$

解题步骤 4.2

将 $48 c d$ 和 $48 c d$ 相加。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$

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